حل مسألة (سيارة تتباطأ حتى تتوقف): شرح معادلات الحركة بتسارع ثابت

لكن ماذا لو قلنا لك أن حل هذه المسألة أبسط مما تتخيل، وأن فهمك لها سيفتح لك الباب لفهم فصل كامل من أهم فصول الفيزياء؟

في هذا الدليل المفصل من "بوصلة الطالب"، لن نعطيك الإجابة النهائية فقط. سنأخذ بيدك خطوة بخطوة، نعلمك "كيف تفكر" كفيزيائي. سنشرح لك:

• كيف تستخرج المعطيات الخفية من نص السؤال.

• كيف تختار القانون الفيزيائي الصحيح من بين عدة قوانين متشابهة.

• كيف تطبق القانون وتحصل على الإجابة بثقة.

هدفنا هو أن تنتهي من قراءة هذا المقال وأنت قادر على حل أي سؤال مشابه بنفسك. هيا بنا نحول هذا التحدي إلى فرصة للفهم العميق.

عرض المشكلة: فهم السؤال هو نصف الإجابة

قبل أن نكتب أي رقم أو قانون، يجب أن نقرأ السؤال بتركيز شديد ونفهمه كلمة بكلمة.

نص السؤال:

"تتحرك سيارة سباق في حلبة بسرعة 44 م/ث، ثم تبدأ بالتباطؤ بمعدل ثابت حتى تتوقف تماماً خلال 5.5 ثوانٍ. ما هي المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه الفترة؟"

الخطوة الأولى: استخراج المعطيات والمطلوب (كنز المعلومات)

أفضل طريقة لحل أي مسألة فيزياء هي تنظيمها. لنستخرج كل معلومة أعطانا إياها السؤال، سواء كانت صريحة أو "خفية" بين الكلمات.

المعطيات:

1. السرعة الابتدائية (ع₁): ذكر السؤال أن السيارة كانت تتحرك بسرعة.

44 م/ث . إذن، ع₁ = 44 م/ث

2. السرعة النهائية (ع₂): هنا أول معلومة خفية! السؤال يقول إن السيارة "تتوقف تماماً". كلمة "تتوقف" في الفيزياء تعني دائماً أن السرعة النهائية تساوي صفراً. إذن، ع₂ = 0 م/ث.

3. الزمن (ز): ذكر السؤال أن كل هذا حدث خلال 

5.5 ثوانٍ  إذن، ز = 5.5 ث.

4. التسارع (ت): هذه هي المعلومة الخفية الثانية والأهم. السؤال لم يعطنا قيمة التسارع، لكننا سنحتاجه لحساب المسافة. هذا يعني أننا سنضطر لحسابه أولاً. إذن، ت = ؟ (مجهول يجب إيجاده).

المطلوب:

• المسافة (د): السؤال واضح جداً في طلبه: "ما هي المسافة التي قطعتها السيارة؟". إذن، د = ؟ (المطلوب النهائي).

الآن أصبحت المسألة منظمة وواضحة. لدينا 3 معلومات معروفة، ومجهولة (التسارع والمسافة).

الخطوة الثانية: اختيار الأدوات المناسبة (معادلات الحركة)

بما أن السؤال يذكر "تباطؤ بمعدل ثابت"، فهذا يعني أننا في عالم "الحركة بتسارع ثابت". هذا العالم تحكمه ثلاث معادلات رئيسية فقط، وهي أدواتنا التي سنستخدمها للحل. لنتعرف عليها:

1. المعادلة الأولى (معادلة السرعة-الزمن):

• ع₂ = ع₁ + (ت × ز)

• متى نستخدمها؟ نستخدمها عندما تكون المسافة (د) غير موجودة في المعطيات وغير مطلوبة في السؤال.

2. المعادلة الثانية (معادلة المسافة-الزمن):

• د = (ع₁ × ز) + ½ × ت × ز²

• متى نستخدمها؟ نستخدمها عندما تكون السرعة النهائية (ع₂) غير موجودة في المعطيات وغير مطلوبة في السؤال.

3. المعادلة الثالثة (معادلة السرعة-المسافة):

• ع₂² = ع₁² + (2 × ت × د)

• متى نستخدمها؟ نستخدمها عندما يكون الزمن (ز) غير موجود في المعطيات وغير مطلوب في السؤال.

الخطوة الثالثة: إيجاد المجهول الأول (التسارع)

كما رأينا في الخطوة الأولى، لدينا مجهولان (التسارع والمسافة). لا يمكننا حساب المسافة مباشرة بدون معرفة قيمة التسارع. إذن، مهمتنا الأولى هي إيجاد قيمة "ت".

كيف نختار القانون المناسب؟

لننظر إلى معطياتنا: لدينا (ع₁)، (ع₂)، و (ز). ونريد أن نجد (ت). ما هو القانون الذي يربط هذه الأربعة متغيرات معاً؟

بالنظر إلى المعادلات الثلاث، نجد أن المعادلة الأولى (ع₂ = ع₁ + ت × ز) هي المثالية، لأنها تحتوي على كل معطياتنا ولا تحتوي على المجهول الآخر (د).

نطبق القانون:

1. نكتب القانون الأصلي:

ع₂ = ع₁ + (ت × ز)

2. نعوض بالقيم التي استخرجتها:

0 = 44 + (ت × 5.5)

3. الآن، نريد أن نجعل "ت" في طرف بمفردها. ننقل الـ 44 إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارتها:

-44 = ت × 5.5

4. أخيراً، نقسم الطرفين على معامل "ت" وهو 5.5:

ت = -44 / 5.5  ت = -8 م/ث²

تحليل النتيجة:

لقد حصلنا على قيمة التسارع: -8 م/ث². الإشارة السالبة هنا مهمة جداً وصحيحة 100%. في الفيزياء، التسارع السالب يعني "تباطؤ"، وهذا يتوافق تماماً مع نص السؤال الذي ذكر أن السيارة "تبدأ بالتباطؤ". هذه علامة ممتازة على أننا نسير في الطريق الصحيح. 

الخطوة الرابعة: إيجاد المطلوب النهائي (المسافة)

الآن بعد أن أصبح لدينا قيمة التسارع، يمكننا أخيراً حساب المسافة (د).

كيف نختار القانون المناسب؟

لدينا الآن كل المتغيرات (ع₁، ع₂، ز، ت). هذا يعني أننا يمكننا استخدام أي من المعادلتين المتبقيتين (الثانية أو الثالثة) لحساب المسافة. لنجرب استخدام كلتيهما لنثبت أن الفيزياء دائماً تعطي نفس النتيجة الصحيحة.

الطريقة الأولى: باستخدام المعادلة الثانية (د = ع₁ ز + ½ ت ز²)

1. نكتب القانون:

د = (ع₁ × ز) + ½ × ت × ز²

2. نعوض بالقيم:

د = (44 × 5.5) + ½ × (-8) × (5.5)² 

3. لنحسب كل جزء على حدة:

• 44 × 5.5 = 242

• ½ × (-8) = -4

• (5.5)² = 30.25

4. نجمع الأجزاء:

د = 242 + (-4 × 30.25)

د = 242 - 121  د = 121 مترد

الجزء الرابع: تأكيد الحل والأقسام النهائية)

الطريقة الثانية: باستخدام المعادلة الثالثة (ع₂² = ع₁² + 2 ت د)

هذه الطريقة بديلة وتؤدي إلى نفس النتيجة. ذكرها في المقال يثبت للطالب أن قوانين الفيزياء مترابطة ويعطيه مرونة في اختيار القانون الذي يفضله.

1.نكتب القانون الأصلي:

ع₂² = ع₁² + (2 × ت × د)

2.نعوض بالقيم التي نعرفها:

0² = 44² + (2 × (-8) × د)

3.لنحسب الأجزاء المعروفة:

0² = 0

44² = 1936

2 × (-8) = -16

4.نضع القيم الجديدة في المعادلة:

0 = 1936 - (16 × د)

5.الآن، نريد أن نجعل "د" في طرف بمفردها. ننقل -(16 × د)  إلى الطرف الآخر لتصبح إشارتها موجبة:

16 × د =  1936  

6.أخيراً، نقسم الطرفين على معامل "د" وهو 16: 

د = 1936 / 16  د = 121 متر 

النتيجة النهائية:

كما رأينا، كلتا الطريقتين أعطتنا نفس الإجابة الدقيقة:

المسافة التي قطعتها السيارة حتى توقفت هي 121 متراً. هذا يؤكد أن حلنا صحيح 100%.

ملخص سريع لخطوات الحل

لتثبيت المعلومة، دعنا نلخص ما فعلناه في خطوات بسيطة:

1. قرأنا المسألة بعناية واستخرجنا المعطيات (ع₁=44، ع₂=0، ز=5.5).

2. حددنا المطلوب (المسافة "د").

3. اكتشفنا أننا نحتاج للتسارع أولاً، في استخدمنا المعادلة الأولى لإيجاده (ت = -8 م/ث²).

4. استخدمنا قيمة التسارع الجديدة مع المعادلة الثانية لحساب المسافة (د = 121 م).

5. تأكدنا من صحة الحل باستخدام المعادلة الثالثة، والتي أعطتنا نفس النتيجة.

أسئلة شائعة قد تخطر في بالك 

س1: لماذا التسارع سالب؟ هل هذا يعني أن حلي خطأ؟

لا، هذا صحيح تماماً. التسارع السالب يعني "تباطؤ"، أي أن سرعة الجسم تتناقص مع مرور الزمن، وهذا يتوافق مع قصة المسألة.

س2: هل كان بإمكاني استخدام المعادلة الثانية مباشرة بدون حساب التسارع؟

لا. لاحظ أن المعادلة الثانية 

(د = ع₁ ز + ½ ت ز²)

 تحتوي على "ت". بما أن "ت" كانت مجهولة في البداية، كان لا بد من إيجادها أولاً

س3: ماذا لو لم يقل السؤال "توقفت تماماً"؟

في هذه الحالة، ستكون السرعة النهائية (ع₂) لها قيمة معينة (مثلاً 10 م/ث)، وسنستخدم هذه القيمة في تعويضنا بدلاً من الصفر.

خاتمة: الفيزياء قصة وليست مجرد أرقام

كما رأيت، حل المسألة الفيزيائية يشبه حل لغز بوليسي. أنت تبحث عن الأدلة (المعطيات)، تختار الأدوات المناسبة (القوانين)، وتصل إلى الحقيقة (الحل). المفتاح هو التنظيم والهدوء وفهم القصة التي يرويها السؤال.

في "بوصلة الطالب"، نؤمن بأن كل مفهوم صعب يمكن تبسيطه. هل هناك مسألة أخرى تؤرقك؟ اتركها لنا في التعليقات، وقد تكون هي موضوع مقالنا القادم!